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さーくる⑨

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カテゴリ:数学とかのエントリー一覧

  • 数学の問題です。Smithじゃない人出題。

    鋭角三角形$\mathrm{ABC}$に於いて、その内心、外心、垂心をそれぞれ$\mathrm{O,I,H}$とするとき、 \[\lim_{\angle \mathrm{BAC} \to +0} \frac{\sin \angle \mathrm{BOC} \cdot \sin \angle \mathrm{BIC} \cdot \sin \angle \mathrm{BHC}}{( \angle \mathrm{BAC} )^{2} } \] を求めよ。...

  • Smithじゃない人出題。

    VISIONも、トランプも、他のTCGも、プレイヤーによってゲーム自体の評価が落ちるのは良くないと思うんですよね。 まあ、トランプについては、海外と日本で、賭けに対する認識が違うことをは知ってるから、アレですけど。 プレイヤーもマナー良くないとね。 以下の問いに答えよ。 $\frac{\sqrt{3}}{2}$が無理数であることを示せ。 $\cos 2 \theta , \cos 3 \theta$を$\cos \theta$の整式で表せ。 $\cos n \theta$が$\co...

  • また数学の問題です。

    Smithじゃない人出題ですが、なんで入試勉強すると問題が思いつくのでしょうかね。変ですね。 前回の答えはそのうち追記します。 正規直交座標$\mathrm{O} - xy$系に於いて、2点$\mathrm{A, B}$を$| \overrightarrow{\mathrm{OA}} | = 9, \ | \overrightarrow{\mathrm{AB}} | = 4$で定め、ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OT}} = (1, 0)$とする。ここで$k$を定数として、$\overrightarrow{\mathrm{OT}} \cdot \overrightarr...

  • また数学の問題つくったの。

    漸化式 \[ a_{n+1} = \frac{2a_{n}}{1-{a_{n}}^{2}} \ \ (n = 1, 2, 3, \dots ) \] を満たす数列$\{ a_{n} \}$について、$a_{1} = \tan \frac{\pi}{2016}$であるとする。このとき、$k$がある数以上の自然数であれば、$a_{k + l} = a_{k}$を満たす自然数$l$が存在することを示し、最小の自然数$k, l$の値を求めよ。 Smithじゃない人オリジナル問題。 解答は追記で。...

  • 数学の問題の解答。

    この前の問題の解答です。 問: クリックで開閉 問 $e$を自然対数の底とし、$e$の$x$乗を$e^{x} = \exp (x)$と書く事とする。また、$\log$は自然対数とする。以下の無限級数に関する問いに答えよ。なお、ここでは「無限級数を求めよ」という述語を、「無限級数の収束、発散を調べ、収束する場合はその値を求めよ」という意味で使っている。 I 無限級数$-1 + 1 - 1 + 1 - 1 + \cdots$を求めたい。$S_{n} = ...

  • 数学の問題を思いついたのですよ。

    数学の問題を思いついたので、メモメモ。Smithじゃないです。 それにしても日本語入力キーボードって、HTMLタグを入力するたびに全角半角切り替えないといけないから面倒ですね。 結構本気で問題を作りました。レベルとしては少し高めといったところですか。...

  • イルスガスシオゴリィ? イルスガ スミス ホフリィ?

    \[ \lim_{x\to\infty }{{\sin x}\over{x}} = 0 \]を示す。$ -1 \leq \sin \theta \leq 1$であるから、$ x $が正である時\[ \frac{-1}{x} \leq \frac{\sin x}{x} \leq \frac{1}{x} \]である。ここで$ x \rightarrow \infty $のとき、\[ - \frac{1}{x} \rightarrow 0,\; \frac{1}{x} \rightarrow 0 \]であるから挟み撃ちの原理より\[ \lim_{x\to\infty }{{\sin x}\over{x}} = 0 \]はい、また開催予定です。また別の大会です。富山市...

さーくる⑨杯: 予定

  1. 来春2017年3月25日にさーくる⑨幻視杯ノ参 於富山を予定。

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参加者心得は、参加者の方は必ず目を通して下さい。

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  • No.549 呪海に眠る記憶
  • No.640 地霊殿
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